Geçen hafta yazamadım, ama hatırlayanlar çıkacaktır, iki hafta önce Öklid geometrisini ve onun “aksiyomatik sistem”ini anlatmıştım.
Öklid, birkaç basit, doğruluğu sorgulanmayacak kural veya aksiyom kurmuş, bu aksiyomların üzerine de koca bir geometri binası inşa etmişti. O bina bugün bile ayakta.
İki hafta önce anlattım, Öklid’in bu aksiyomlarından biri, paralel aksiyomu tartışmalıydı. 19. yüzyılda bu tartışma sayesinde çok sayıda Öklid dışı geometri de doğdu. Bugün onlar da dimdik ayakta.
19. yüzyıl çok ilginç bir yüzyıldı bilim açısından. Çünkü dünyanın pek çok yerinde pek çok kişi bilimin bu dünyayı ve doğayı anlamamız için en geçerli araç olduğunu düşünmeye başlamıştı.
Bilimde bulunabilecek şeylerin bir sonu olduğunu, her şeyi bulduklarında (keşfettiklerinde) insanlığın olabilecek en yüksek aşamaya geleceğini düşünüyorlardı.
Onlara göre tarihin oku hep ileriyi gösteriyordu ve insanlık da ilerliyordu, hep de ilerlemeliydi. Nereye kadar? Bilimin sonuna kadar. Bilimin sonu geldiğinde ilerleme de duracaktı, hatta bir yerde (Hegel’in sözüyle) “tarih sona erecek”ti.
Genel olarak “pozitivizm” adını verdiğimiz bu düşünce okuluna eşlik eden bir düşünce daha vardı; kaynağını büyük İngiliz fizikçi Sir Isaac Newton’un “fizik kanunları”nda bulan. Bu düşünceye göre de, eğer evrendeki her şeyin bugünkü durumunu (hızını, yönünü vs.) mükemmelen bilirsek, geleceği de bilebilirdik.
“Belirlenimcilik” veya “determinizm” adı verilen bu akım Batı Avrupa’da bir hayli taraftar sahibiydi. Çünkü, mesela Newton kanunlarını kullanarak bir sonraki Ay tutulmasını, güneş tutulmasını veya Jüpiter’in geçişini önceden nokta atışı yaparak tahmin edebiliyorduk. Geri kalan “kanun”ları da çözebilir ve çok hassas ölçüm yapabilir hale gelirsek, belki her şeyin gelecekte erişeceği yeri şimdiden bilebilir, bir nevi geleceği görebilir hale gelebilirdik.
19. yüzyılın bütün kalbur üstü bilimcileri şu kadar veya bu kadar bu iki fikrin etkisi altındaydı. İçinde bulundukları entellektüel ortam buydu.
İşte bu ortam içinde, bazı matematikçiler çıktılar ve Öklid’in geometride başardığı şeyi matematikte de yapabileceklerini düşündüler. Yani basit bazı kurallara veya aksiyomlara dayalı bir matematiksel sistem kurup kuramayacaklarını sorguladılar.
Aslına bakacak olursanız, koca matematik, gerçekten de birkaç temel kurala dayalıdır. Öyle olduğu için biz okulda matematik öğrenmeye dört temel işlemle ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemlerin simgeleriyle, eşittir sembolünün anlamıyla vs başlarız. Bütün matematiği ilkokulda öğrendiğimiz temel kurallarla yaparız aslında.
Ama tabii mesele bu kadar basit değil. Matematikte bir de “kanıtlama” diye bir şey var. Teorik olarak matematikte bir “doğru” önermeler var, bir de “yanlış” önermeler. Hangi önermenin doğru olduğu, hangisinin yanlış olduğu ise ancak kanıtlamayla ulaşılabilir bir bilgi.
Ancak, aradan onca zaman geçtiği halde doğruluğu veya yanlışlığı kanıtlanamamış çok sayıda büyük problem vardı.
19. yüzyılın “Bilim her şeyin üstesinden gelir, her şeyi bilebiliriz, hatta bilmeliyiz” düşüncesini çok rahatsız ediyordu bu henüz çözümü olmayan problemler.
Bunlardan iki tanesi hem çok basit hem de çok meşhur.
Birincisi birkaç on yıl önce nihayet doğruluğu kanıtlanabilen meşhur Fermat’ın Son Teoremi. Hepimiz ortaokula Pisegor teorimini öğrendik, dik açılı üçgenlerde dik açıyı oluşturan iki kısa kenarın karelerinin toplamı, üçüncü kenarın (hipotenüs) karesine eşittir. Bu tamam. Fermat şunu merak ediyordu: Karesi değil de küpü olsa, dördüncü, beşinci, altıncı…. n’inci kuvveti olsa da bu eşitlik geçerli midir?
Fermat bu soruyu 1637 yılında okuduğu bir matematik kitabının kenarına yazmış, “Bu konuda çok güzel bir kanıt keşfettim ama onu yazmaya burada yerim yetmez” demişti. Acaba ne bulmuştu Fermat? Çünkü onu izleyen 350 yıldan fazla zamanda binlerce matematikçi bu sorunla uğraştı ama önermenin doğruluğunu veya yanlışlığını kanıtlayamadı. Ta ki 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles’a kadar.
Böyle çok meşhur bir başka hala çözülmeyi bekleyen teorem, Goldbach teoremi. Basitçe şunu söyler teorem: “2’den büyük bütün doğal çift sayılar iki asal sayının toplamıdır.”
1742 yılında Alman matematikçiler Christian Goldbach ile Leonard Euler arasındaki bir mektuplaşmada oraya atılan bu teorem, o zamandan beri gösterilen bütün çabaya rağmen henüz doğruluğu veya yanlışlığı kanıtlanamamış, yani çözülememiş bir problem.
Bu çeşit çözümsüz problemler, az önce dediğim gibi 19. yüzyıl matematikçisini çok rahatsız ediyordu. Çünkü bu problemlerin varlığı matematiğin kesinliği düşüncesiyle çelişiyordu.
Büyük Alman matematikçi David Hilbert sonunda bütün matematikçilere bir ev ödevi verdi: Matematiği formelleştirmek, bütün matematiğin kurallarını birkaç aksiyoma indirgemek, matematiği çelişkilerden kurtarmak…
Bu görevi en ciddiye alanlar iki dev İngiliz matematikçi ve mantıkçı oldu: Alfred Whitehead ve Bertrand Russel…
Gelin onları da haftaya konuşalım.
Bu tip makaleler yazıyorsanız eğer, yaptığınız alıntılar için referans vermeniz gereklidir. Başkalarının fikr-i emeğine saygı göstermeniz gerekli.
Yanıtla (3) (0)Bu bir makale değil, gazete yazısı. Sen daha makalenin ne olduğunu bilmiyorsun. Okuduğun yazının makale olduğunu sandığına ve bu konuda boş beleş konuştuğuna göre doğru düzgün bir üniversite diploman yok demektir. Eğer varsa salla gittin.
Yanıtla (0) (0)Zor soru, ayni soruyu bende kendime sorak cevap aramiya calistim;Oyle bir Teorem gelistireceksinki;bu teorem; tum ücgen bagintilarini(aciortay -Kenarortay,Aci kenar,...vs),tum cokgen ve kati cisimler,Dogrunun analitigi ve vektorel bagintilar,Konik bagintilari.... Vs...vs ve de Tüm matematiksel bagintilari ihtiva etsin.Bu iş, bu ilim beşer takatini çok aşar bence.Soylemesi kolay ve matematikci olmiyanlarin kulagina da hoş geliyor ama;Gelin siz bunu birde Matematikcilere sorun bakalim
Yanıtla (0) (0)Anca bu kadar kısa ve anlaşılır olabilir. Devamı hemen lütfen.
Yanıtla (0) (0)Wittgenstein'ı anlamak için yüz fırın ekmek yemen lazım cut efendi.
Yanıtla (0) (0)Bu ejnebiler matematikle uğraşırken bizimkiler ne yapmış neden geri kalmışlığımız çok eskilere gidiyor demekki.Matematik bilim ve teknolojinin ham maddesidir.Matematik kafası olmayanlar üniversitelere niye doldurulur acaba hala anlamış değilim.Uluslar arası yarışmalarda matematik başarımız çok düşük.Eğitim bakanlığı ne işe yarar kalitede ortada.
Yanıtla (1) (0)Wittgenstein şu Russel i bir öldürseydi insanlığa yazdığı kitaplardan daha büyük bir fayda sağlardı. Wittgenstein ın savaşta cepheye gitmesi buyuk ihtimal ile Russel i bulup peşin peşin haklamak için di.
Yanıtla (0) (0)Şimdi, durup dururken Adem nereden çıktı? Bu yazıyla ne ilgisi var? Ufkunuzun açılmasını istiyorsanız, Bertrand Russel'ın, "Bilim ve Din" isimli yapıtını okuyabilirsiniz. Bu kitabı okumak zor gelirse, Andersen'den Masallar'ı okuyabilirsiniz.
Yanıtla (0) (0)Russel i tanirdim. Ayakları kokardı. Frege yi üzüntüden çatlatttım diye çalımindan gecilmezdi. Ama kendisi kendi adı ile anılan o matah paradoks taki cumleyi nasil olup da dile getirebilmiş onu hiç düşünmezdi. Eni iyi kitabı da bence Aylaklığa Övgü kitabı dir. Yani bir nebze iyi..
Yanıtla (0) (0)Bunlar boş iş. Cübbeli Ahmet hoca diye biri var. her şeyi biliyo.
Yanıtla (17) (7)Senin yorumunda bağnazca,saplantılı ve boş
Yanıtla (4) (3)İroniyi anlayamayacak kertede gerzek olan yorumcu, git kendini bir yerlerden sallandır. Dünya için küçük, kendin için büyük bir adım atmış olursun...
Yanıtla (3) (1)Andrew Wiles, Fermat Teoremi'ni nasıl ispatladı? Teorem doğru mu, yanlış mı? Yani o meşhur eşitliği sağlayan tam sayılar bulundu mu?
Yanıtla (1) (0)"2'den büyük her çift tam sayı, iki asal sayının toplamıdır" şeklinde yazdığınız teorem eksiktir. Goldbach hipotezi şöyle yazılırsa daha doğru olur. "2'den büyük her çift tam sayı, iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir".
Yanıtla (2) (0)Ismet Bey Whitehead ve Russel tamam da, Gödel'i nereye koyalım.
Yanıtla (1) (0)Hz. Adem e dayanmayan herhangi bir metafizik kandirmacadan ibarettir.
Yanıtla (0) (2)Temel kural derken öyle temel kurallar olmalı ki bunlar değişmez sabiteler olmalı bir nevi nass gibi. Hayvanlar ve diğer canlıların matematik kullandığı görülüyor. Bu matematik aksiyomlar ile inşaa edilmiş değil.. Bunun nasıl edinildiği çok derin bir mesele.... Hz Adem e isimlerin öğretilebilmesi için Adem de bu isimlere karşılık gelecek şekilde bir dil zemini olması gerekir. Tıpkısı matematik ve mantık için de geçerlidir...
Yanıtla (1) (2)İsimleri öğreten dil zeminini unutmuş olabilir mi?
Yanıtla (0) (0)Sizin yazılarınızda dile getirmekte olduğunuz konularda asli sorun "temelsizliktir". Ve günümüzün en acil konusu "insana dair tüm müktesebatın temellendirilmesi" meselesi olmalıdır...İş bu sebep ile insanlık ısrarla kaçırdığı gözlerini Hz. Adem e dönmek ve onu anlamak zorundadır....Bu sayede "insan"a onun matematiğine bilimine,vb.. dair bir çok temel güncel meselede şu anda hiç düşünülmeyen cevaplara doğru yol açılmış olacaktır...
Yanıtla (0) (8)Hz Adem i neden bir tarafa ittiler.... Yalçın Koç şöyle diyor:(kabaca) Platon un yaptığı Hz.Musa nın(yani ona verilmiş olan) kelam ilmini alarak onu Grek sahnesine uyarlamaktan ibarettir. Bana göre ,Grek sahnesi politeist idi oysa Musa nın Kelam İlmi Vahiy temelli idi.. Bu yüzden Hz.Adem in dolayısı ile "vahiy" in orada bir işi olamaz dı. ve mevzunun dışında bırakıldı ....Bu yüzden de Platon un metafiziği esasında temelsiz kaldı...Bu temelsizlik batı düşüncesinin içerisinde süregeldi.....
Yanıtla (0) (5)Felsefeciler ve düşünürler Platon ve öncesinden tutun Chomsky yi de katın sözümona zemin araştırması yaptılar.. varlığa dair tezahürleri(matematik,mantık ,dil i,veya ruh) temellendirmeye çalıştılar....Bugüne kadar da bunu başaramadılar.....Sebebi çok basit: Hz. Adem i esas almak istemediler(bana göre bu bilinçli ve kasıtlı bir tutumdu)..Oysa temeller Hz Adem de gizlidir ve pek ala bilimsel ve felsefi sorgulamaya da açıktır....
Yanıtla (1) (5)O halde Hz. Adem de mantık,matematik,dil vb ye ait sabitelerden oluşmuş bir zemin olmalıdır....Adem gözünü dünya ya açtıktan sonra insan a dair inşaa yı verilmiş olan bu temel üzerinde yapabilmiş olmalıdır.. Hz.Peygamber in veda hutbesindeki "Adem Topraktandır" vurgusu dikkate şayan...Adem i topraktan var etmek için bu kainat, varlık, canlılar yaratıldı. Bu yaratılış esnasında mantık, matematik,dil, ve bir düşünüre göre de "musiki" nin temelleri de yaratıldı.
Yanıtla (2) (3)İyi güzel hoşta bu enerji sorunu ne olacak, yemek ısıyla pişiyor , araba ısıyla yürüyor, ev ısıyla ısınıyor, bir el atsanız İsmet bey , mümkün mü acaba?.
Yanıtla (2) (2)Teşekkür ederiz, haftayı bekliyoruz.
Yanıtla (4) (0)freidrich gauss u anmadan matematik yazilamaz...
Yanıtla (2) (1)Kainatın şifresi,asal gazların elektron sayılarında olabilir mi,oktede ulaşmanın neden başka yolu yok, mutlak sıfırdaki tüm saf katı kristallerin entropilerinin sıfır olması ya da yer niye çeker,gök niye iter,arzın cazibesi var da göklerin başı kel mi
Yanıtla (2) (0)Bu ne muhteşem bir anlatım tarzı. Tebrik üzerine tebrik ediyorum. Halatla çekiyorum Bilim yazılarınızı.
Yanıtla (4) (0)Çok çok öğretici ve ufuk açıcı bir yazı serisi.. Teşekkürler sayın Berkan.
Yanıtla (11) (1)Çok teşekkürler Sayın Berkan.Lütfen bu muhtevada yazmaya devam ediniz.Abesle iştigal olan günübirlik siyaset boşboğazlıktan başka bir şey değil çünkü hem çözüm içermiyor,hem de sorunları çözmüyor. Not.Boğaziçi Rektörü Naci İnci şartlı bağışla yapılmış olan ve Avrupa/Dünya matematik camiasında önemsenen bir merkezi kapatıyormuş!Kendisi fizikçi olduğu için matematik olmasa da olur diye mi düşünüyor acaba?
Yanıtla (17) (2)Çok teşekkür ediyoruz İsmet Bey. Ülkemizin bu mutsuz, tek düze, hunhar ortamında bu tür yazılarınız bize nefes gibi geliyor. Matematik bir sanat ve bilimin resmi dilidir. Ne güzel söylemiş rahmetli Atatürk "Sanatsız kalan bir milletin hayat damarlarından biri kopmuş demektir". Ellerinize sağlık, devamını diliyoruz...
Yanıtla (12) (2)Bilgilendirici ve gündelikten uzak.
Yanıtla (5) (3)