Haftalardır burada kuantum mekaniğinden ve bu mekaniği var eden meşhur kuantum dalga fonksiyonu denkleminin ortaya çıkardığı çelişkilerden, farklı, hatta uçuk kaçık fikirlerden söz ediyorum.
Avusturyalı büyük fizikçi Erwin Schrödinger’in kuantum alan fonksiyonu denklemi, atom altı parçacıkların olasılıksal dağılımını bize söylemekte çok başarılı. Bu başarısı sayesinde bugün devasa bir ekonomik sistemimiz, trilyonlarca dolarlık üretimimiz var; içinde bu denklem sayesinde var edilmiş teknolojiler bulunan cihazlardan en az iki tanesini her gün defalarca kullanmayan (bebekler dahil) insan yok.
Ama bu denklem bize olasılıkları söylerken son derece başarılı olduğu halde o olasılıklardan hangisinin gerçek olduğuna bakmaya kalkıştığımızda fizikçilerin deyimiyle “çöküyor.” İşte ben de haftalardır bu “çökme”nin ortaya çıkardığı fikirleri anlatıyor, tartışıyorum burada.
Bu çökme ister istemez bizi belki matematiğin ortaya çıktığı günden beri var olan bir tartışmaya, “Matematik keşif midir, icat mıdır” sorusuna getiriyor.
Yani, doğanın içinde bir matematik var ve biz insanlar onu mu keşfettik? Yoksa, doğada aslında matematiksel bir tutarlılık yok; biz bu tutarlığı sağlayalım diye kendi zihnimizden matematik diye bir şeyi icat mı ettik?
Başka türlü söyleyeyim: Matematiksel gerçeklik bize doğa ile ilgili gerçeği mi söylüyor? Yoksa matematik, doğadaki gerçekle hiçbir bağı olmayan tamamen soyut bir uğraş mı?
Baştan söyleyeyim, hiç yorulmayın: Bu tartışmanın bir “galibi” yok, tartışmaya konu soruların mutlak bir cevabı da yok. Zaten bu tartışma bir “galip” belirlemek için de yapılmıyor.
Matematiğin doğadaki gerçeği temsil ettiği iddiası son derece kuvvetli. Öyle ya, 2+2=4 çok basit bir gerçeği tarif eder. İki elmanın yanına iki elma daha koyarsanız elde dört elma olur.
Çemberin çevresini çapına bölecek olursanız karşınıza pi sayısı çıkar, yani 3,14 diye başlayıp sonsuza kadar giden sihirli sayı. Dolayısıyla karşınıza herhangi bir çember çıktığında onun çapını pi sayısıyla çarpacak olursanız o çemberin çevresini bulursunuz. Doğadaki bütün çemberler bu kurala uyarlar.
Pi sayısını hesaplamayı okulda ilk kez öğrendiğimde kendimi doğayı yaratan kuralların gizli dünyasına adım atmış gibi hissetmiş, çok heyecanlanmıştım.
Üstelik biz pi sayısını sadece çemberlerin çevresini veya yüzölçümünü hesaplamakta kullanmayız. Fizikten mühendisliğe, çemberlerle ilgisi hiç olmayan matematiksel alanlardan istatistiğe kadar neredeyse her konuda bu sihirli sayı karşımıza çıkar ve işe yarar.
Matematiğin doğadaki gerçekliği temsil ettiğine dair yegane delilimiz pi sayısı da değil. Bir çarpıcı örnek matematikte “Fourier Dönüşümleri” adı verilen, başlangıçta tamamen soyut olan bir dizi denklem. Bu denklemler sayesinde bugün stereo müzik dinleyebiliyoruz mesela. Bir insanın zihninde gerçekleştirdiği soyut hesapların doğayı temsil ettiğini aradan epey zaman geçtikten sonra anladık.
Ama tabii tersi iddia, yani matematiğin doğayı temsil eden bir şey olmadığı iddiası da çok kuvvetli.
Matematik, kendi kuralları gereği simetriktir. Yani her işlem terse de çevrilebilir. 3’ün karesini alırsınız, 9 bulursunuz. Sonra tersini yapar, 9’un karekökünü alırsınız ve 3 bulursunuz.
Peki madem karekök alabiliyoruz, mesela -1 sayısının karekökünü alamaz mıyız? Hiçbir engel yok. Ama aldığımızda bir sayı bulmayız; daha doğusu buluruz da bu sayı “sanal” bir sayı olur.
Sanal sayıları küçük i harfi ile gösteriyor matematikçiler. Yani i’nin karesi= -1.
Bundan daha kafa karıştırıcısı “karmaşık sayılar.” Bunlar da bir “gerçel” sayı ile bir sanal sayıdan oluşan “matematiksel nesne”ler. Mesela şöyle bir işlem yazalım: Z= 6-7i
Buradaki “7i” ifadesi karmaşık sayıdır.
Peki doğada “sanal sayı” olur mu? Doğada eksi kavramının olduğunu biliyoruz ama “sanal sayı” bilmiyoruz. Öyleyse içinde sanal sayı kullanılan her türlü matematiğin doğadaki gerçeği tarif eden değil tamamen insan zihnine ait bir soyut çaba olduğunu söyleyebilir miyiz? “Evet, söyleyebiliriz” diyen çok insan var.
Örneğin Erwin Schrödinger’in işte hep andığım kuantum alan fonksiyonu denklemi bu söylediğim karmaşık sayıları içerir. Bu durum o sayıyı oraya yazan Schrödinger’in kendisini çok rahatsız ediyordu. Schrödinger’in denklemini karmaşık sayılardan kurtarmak için başta Einstein olmak üzere arkadaşlarıyla yaptığı yazışmalar ve gösterdiği çaba çok meşhurdur. Ona göre karmaşık sayının denklemdeki varlığı “denklemin gerçekliğine zarar veriyordu.”
Merakı olan ve İngilizce bilen herkese bir başka Nobel ödüllü büyük fizikçinin, Eugene Wigner’in pek meşhur “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” başlıklı konuşmasını okumasını öneririm. Başlığı kabaca şöyle çevirmek mümkün: “Doğal Bilimlerde Matematiğin İzah Edilemez Etkililiği.”
Wigner’ın konuşması tam da burada yazmaya çalıştığım konuyla ilgili. Matematik, evet başta fizik olmak üzere bütün doğa bilimlerinde inanılmaz işe yarıyor ama neden işe yaradığını bilmiyoruz, aklımızla izah edemiyoruz.
Bu konuya devam edeceğim.